Rechenschwäche
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Sachrechnen - auch das noch?

von Prof. Dr. Renate Rasch, Professorin am Institut für Mathematik der Universität Koblenz-Landau

Sachaufgaben können in besonderer Weise mathematisches Denken unterstützen und voranbringen. Schon bevor das Rechnen an sich erlernt wird, können Kinder in Sachsituationen eingebettete mathematische Zusammenhänge erfolgreich bewältigen, z. B. bei der folgenden Situation:

Lilly zählt 9 Legosteine auf dem Tisch. Beim Aufräumen fallen 3 Steine herunter. Wie viele liegen noch auf dem Tisch?

Solche mit ihrer unmittelbaren Lebensumwelt verbundene Geschehnisse können sich schon Vorschulkinder gut vorstellen, in Handlungen einbinden und in der Regel mit Hilfe von Material lösen: 9 werden gelegt, 3 müssen weggenommen werden. Zählend können Ausgangs- und Endmengen bestimmt werden. Dazu ist die symbolische Ebene „9 – 3 = 6“ zunächst nicht notwendig. Das Zuordnen einer solchen abstrakten Ebene, man könnte auch sagen eines mathematischen Modells (hier: die Subtraktion), wird in der Schule erlernt und durch diese Anforderung wird das Sachrechnen tatsächlich schwieriger.

Bei der Entwicklung dieser Ebene muss also besondere Sorgfalt aufgewendet werden. Wenn schon junge Kinder Aufgaben wie die obige anschaulich lösen können, liegt es nahe, ausgehend von dieser Anschaulichkeit die symbolische Ebene zu gewinnen. Die Lernenden benötigen hierfür unterschiedlich viel Zeit und haben unterschiedlichen Unterstützungsbedarf. Um der Heterogenität unter der Schülerschaft gerecht zu werden, sollte das Lösen von Sachaufgaben als Lernprozess gesehen und nicht an allzu starre Vorgaben gebunden werden.

Für einen Teil der Kinder ist das Lesen einer Sachaufgabe die erste Hürde. Um den Verstehensprozess zu unterstützen, ist das ausdrucksstarke Vorlesen durch die Lehrkraft wichtig, die Schüler können die zweiten Leser sein. Idealerweise werden mit dem Vorstellen des Textes mentale Prozesse bei den Lösenden in Gang gesetzt – eine wichtige Basis, um ein Situationsmodell zu gewinnen (sich die Sachsituation gut vorstellen zu können) und ein mathematisches Modell ableiten zu können (Wie kann ich vorgehen? Wie kann ich rechnen?).

Einen Teil des Unterstützungsbedarfs sollten die Lösenden selbst aktivieren. Dies kann erlernt werden. Beim frühen Sachrechnen mit den Jahrgängen 1 und 2 sollte Material bereitliegen, das zum Darstellen der Zusammenhänge genutzt werden kann.

Da die Voraussetzungen zum Lösen und die Denkwege der Kinder so unterschiedlich sind, sollten sie auf ihre Weise Lösungswege und Lösungen darstellen können und schon früh lernen, ihr Denken auch auf dem Papier zu dokumentieren. Anfangs wirken diese Verschriftlichungen noch recht bescheiden, entwickeln sich aber schon in kurzer Zeit und sichern eine höhere Bewusstheit für das eigene Vorgehen sowie für den Austausch mit Mitschülern und Lehrkraft. Nicht die perfekte Rechenaufgabe oder der vollständige Antwortsatz stehen im Mittelpunkt, sondern das individuelle Darstellen von Denkwegen zur Lösungsunterstützung.

Sachaufgabentypen

Um mathematisches Denken auf der Grundlage des Sachrechnens weiterzuentwickeln, sollten verschiedene Sachaufgabentypen im Unterricht eine Rolle spielen. Für die Denkentwicklung wertvoll sind problemhaltige Aufgaben:

Vor Till liegen 10 Legosteine. Es sind rote und blaue. Es sind 4 rote Steine mehr als blaue. Wie viele rote Steine und wie viele blaue Steine sind es?

Wie denken Kinder? Welche Strategien nutzen sie? Zum Beispiel überlegen sie: „5 und 5 können es schon mal nicht sein, es sind ja mehr rote als blaue Steine. Vielleicht 6 und 4 (auf der einen Seite einen Stein dazu, auf der anderen Seite einen weg), dann sind aber erst 2 Unterschied – also nochmal auf der einen Seite einen dazu, auf der anderen Seite einen weg, dann wären es 7 und 3, d.h. 7 rote und 3 blaue Steine, das passt: Zusammen sind es 10 und es sind 4 rote Steine mehr als blaue.“

Insbesondere für diese Art Aufgaben ist es wichtig, den Zahlenraum eher klein zu wählen, um auch weniger fitten Rechnern gute Ausgangsbedingungen für das Überwinden der „Denkbarriere“ zu gewährleisten.

Dagegen ist eine Sachaufgabe aus dem Bereich der authentischen Aufgaben „erholsam“:

Eine Giraffe gönnt sich am Tag nur 7 Minuten Tiefschlaf. Der Löwe döst dagegen 20 Stunden. Kannst du herausfinden, wie viele Minuten der Löwe am Tag döst?

Authentische Sachaufgaben enthalten tatsächliche Informationen aus Natur, Technik und Sport. Sie erweitern das Allgemeinwissen, sprechen Größenvorstellungen und Umrechnungskompetenzen an.

Eine Sachaufgabengruppe, die besonders in den letzten Jahren an Aktualität auch für die Grundschule gewann, sind die sogenannten Fermi-Aufgaben:

Kannst du herausfinden, wie viele Wörter ihr in einer Schulwoche ungefähr schreibt?

Enrico Fermi, ein Physiker, war bekannt dafür, dass er seinen Studierenden knifflige Schätzaufgaben stellte, vielleicht die bekannteste: Wie viele Klavierstimmer leben in New York? In Anlehnung an die Aufgaben von Fermi ist diese Aufgabengruppe entstanden, die das Bearbeiten eher ungewöhnlicher Fragestellungen initiiert. Ziel ist ein mehr oder weniger grobes Schätzergebnis. Um dieses zu erreichen, muss zunächst ein Weg zum Schätzergebnis ausgetüftelt werden. Bei der obigen Fragestellung könnte angeregt werden: Schaut in euren Heften nach, wieviel ihr an einem Tag geschrieben habt. Schätzt ab, wie viele Wörter in eine Zeile passen, zählt die Zeilen. Bedenkt, wie viele Schultage eine Woche hat usw. (weitere Anregungen in Grundschulzeitschrift, Mai, 2015).

Fortsetzen ließe sich die Liste mit „Rechengeschichten“, die Kinder selbst schreiben, und mit „Kapitänsaufgaben“, die unsinnige Zusammenhänge darstellen bzw. Situationen, bei denen nichts ausgerechnet werden kann. Je nach Aufgabentyp sind die Anforderungen an die Lernenden unterschiedlich und damit auch der Lerngewinn. In seiner Vielfalt und dem Potenzial für das Lernen von Mathematik ist das Sachrechnen nicht zu schlagen, also: Sachrechnen – ja, unbedingt!

Literatur:
Rasch, R. (2015). Von der Routineaufgabe bis zur Fermi-Aufgabe. In: Grundschulzeitschrift Mai 2015, S. 31-35. Friedrich Verlag GmbH, Seelze, 2015

Rechenschwäche | 14.03.2019

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